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短信提醒可以开通两个手机号的。以工商银行为例，工商银行短信提醒服务是可以为多个手机号开通的。开通时，需要携带本人身份证和银行卡到银行柜台进行办理，或者拨打银行客服电话进行办理。因此，可以根据个人需求为两个手机号分别开通短信提醒服务。

仅供参考，具体以银行规定和实际情况为准，如需更多信息，建议直接联系相关银行客服或前往银行柜台进行咨询和办理。